Родился 10 (23) марта 1908 года в селе Саварка (ныне Богуславский район, Киевская область, Украина.

Окончил Киевский политехнический институт в 1931 году. Работал на Харьковском турбогенераторном заводе.

В 1933—1939 годах — преподаватель ХАИ, работа над проектом ТРД с центробежным компрессором.

В 1939—1941 годах разработал конструктивную схему ТРДД (двухконтурного турбореактивного двигателя), явившуюся прототипом ныне существующих схем, спроектировал опытный образец ТРД с осевым компрессором.

В 1941—1942 годах работал на танковом заводе в Челябинске, а с 1943 года продолжил работы по созданию первого отечественного ТРД.

Совместно с начальником ОКБ-301 М. И. Гудковым в марте 1943 года предложили руководству СССР проект нового штурмовика с ВРД (ТРД) — Гу-ВРД. Однако, отечественные специалисты были не готовы принять это предложение, несмотря на убеждённость разработчиков в реальности воплощения этого проекта.

С 1946 года является главным конструктором опытного завода. Под руководством Люльки создан первый советский ТРД, прошедший в феврале 1947 года государственные испытания. В последующие годы под руководством Люльки был создан ряд ТРД, применявшихся на самолётах П. О. Сухого, С. В. Ильюшина, Г. М. Бериева, А. Н. Туполева.

В 1950—1960 годах — преподаватель в МАИ имени С. Орджоникидзе (с 1954 профессор). С 1957 года — генеральный конструктор ОКБ-165.

В 1967—1984 годах — председатель Комиссии АН СССР по газовым турбинам. Член ВКП(б) с 1947 года. Академик АН СССР (1968; член-корреспондент с 1960 года).

А. М. Люлька умер 1 июня 1984 года от рака лёгких. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище